51. Matematiniai galvosūkiai

Trečiojo laipsnio daugianario P(x) koeficientai yra sveikieji skaičiai, o a ir b — natūriniai skaičiai. Yra žinoma, kad:
a) a dvigubai didesnis už b;
b) P(a) = 0, P(b) = 5;
c) a nėra pirminis skaičius.
Kam yra lygūs a ir b?

Atsakymas: Norint išspręsti šį uždavinį, reikia prisiminti tokį faktą: jei turime daugianarį P(x) su sveikaisiais koeficientais, tai P(a) — P(b) dalijasi iš a — b (a ir b — sveikieji skaičiai). Tad P(a) – P(b) = —5 dalijasi iš a — b = 2b — b = 6b. Kadangi 5 yra pirminis skaičius, tai b gali būti tik 1 arba 5. Jei b = 1, tai a = 2, o tai prieštarauja sąlygai, kad a nėra pirminis skaičius. Tad b = 5, o a = 10.