36. Galvosūkiai su degtukais

Ant stalo guli dvi krūvelės degtukų. Pirmoje jų yra 4, antroje 5. Du žaidėjai paeiliui ima degtukus, tačiau tik iš vienos krūvelės (galima paimti net ir visą krūvelę). Laimi tas, kuris priverčia varžovą paimti paskutinį degtuką. Kas turi daugiau šansų laimėti: padaręs pirmą ėjimą ar jo varžovas, jei žinoma kad abu žaidžia racionaliai?

Atsakymas: Pirmasis žaidėjas, pradėdamas žaidimą, įgyja iniciatyvą. Kad laimėtų, jis pirmu ėjimu turi iš didesnės krūvelės paimti vieną degtuką — tuomet abiejose krūvelėse degtukų skaičius bus lygus. Toliau situacijos priklauso nuo antrojo žaidėjo: a) jei antrasis žaidėjas paėmė kurią nors krūvelę, pirmasis, kad laimėtų, iš kitos krūvelės turi paimti 3 degtukus; b) jei antrasis žaidėjas krūvelėje paliko 1 degtuką, pirmajam reikia paimti visus kitos krūvelės degtukus; c) jei antrasis žaidėjas krūvelėje paliko ne mažiau kaip 2 degtukus, tuomet pirmasis žaidėjas turi paimti tiek pat degtukų iš kitos krūvelės — kada nors susidarys a) arba b) situacija.