11. Matematiniai galvosūkiai

Daugelis tikriausiai žino šią su antikos matematiku Archimedu susijusią legendą. Vienąkart Sirakūzų valdovas Hieronas įtarė, kad auksakalys, daręs jam karūną, dalį aukso pakeitė sidabru. Tačiau įrodyti nepavyko: karūna svėrė tiek pat, kiek ir žaliava ir nesiskyrė nuo auksinės. Tuomet Hieronas kreipėsi į Archimedą. Ilgai jis suko galvą, kol pirtyje pastebėjo, kad panardinti vienodo svorio skirtingi kūnai išstumia skirtingą vandens tūrį. Tada Archimedas suprato, kad gali išspręsti šį uždavinį. Užsidegęs troškimu kuo greičiau surasti uždavinio sprendimą, nuogas bėgo per miestą šaukdamas „Eureka! Eureka!” („Radau, radau!”). Pagerbdamas Archimedą, antikos rašytojas Metrodoras apie 330 m. sukūrė tokią epigramą-uždavinį:
„60 minų karūnoje yra aukso, vario, bronzos ir geležies. Auksas ir varis kartu sudaro 2/3, auksas ir bronza 3/4, auksas ir geležis 3/5 karūnos bendros masės. Koks kiekvieno metalo kiekis yra karūnoje?” Pamėginkite atsakyti į šį klausimą.

Atsakymas: Karūnos auksas ir varis kartu sveria 2/3 * 60 = 40 minų, auksas ir bronza 3/4 * 60 = 45 minas, auksas ir geležis 3/5 * 60 = 36 minas. Šių dydžių suma 40 + 45 + 36 = 121 yra karūnos vario, bronzos, geležies bei trijų aukso dalių masė. Tačiau ji pati sveria 60 minų. Vadinasi, dvigubas karūnos aukso kiekis sveria 121 — 60 = 61 miną. Tad karūnoje aukso yra 30,5 minos, vario 40 — 30,5 = 9,5 minos, bronzos 45 — 30,5 = 14,5 minos, geležies 36 — 30,5 = 5,5 minos.