46. Matematiniai galvosūkiai

Senovės romėnai buvo geri teisininkai, tačiau nekokie matematikai. Kaip jūs padėtumėte jiems išspręsti tokį uždavinį: „Vyras, mirdamas prieš gimstant kūdikiui, paliko tokį testamentą: jei gims sūnus, jam teks dvigubai daugiau palikimo negu motinai; jei gims duktė, jai teks dvigubai mažiau palikimo negu motinai. Gimė dvyniai— berniukas ir mergaitė. Kaip turi būti padalytas palikimas?

Atsakymas: Pagal vyro valią motinai turėjo tekt i ne mažiau kaip 1/3 palikimo. Ne ką mažiau turėjo gauti ir duktė. O kaip buvo iš tikrųjų? Tarkime, kad motinai teko a dalis palikimo. Tuomet sūnus turi gauti 2a, o duktė a/2 palikimo dalis. Kadangi 2a + a + a/2 = 1, tai a = 2/7. Todėl palikimą tenka dalytis į 7 dalis, iš kurių 4 gaus sūnus, 2 — motina ir 1 — duktė. Kaip matome, nė vienam neteko tiek palikimo, kiek iš pradžių buvo numatęs vyras.